7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các bạn học sinh có thể học thuộc để có thể áp dụng vào bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Bạn có thể dành thời gian học và ứng dụng làm bài tập sẽ nhanh thuộc.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Công thức áp dụng: (A + B)² = A² + 2AB + B²
Lý thuyết: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất đem cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: (X + 6)² = X² + 2.X.6 + 6² = X² + 12X + 36
Công thức áp dụng: (A – B)² = A² – 2AB + B²
Lý thuyết: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, đem cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: (X – 3)² = X² – 2.X.3 + 3² = X² – 6X + 9
Công thức áp dụng: A² – B² = (A – B)(A + B)

Hiệu hai lập phương
Lý thuyết: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai , đem cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: X² – 4² = (X – 4)(X + 4) = X² + 4X – 4X – 16 = X² – 16
Công thức áp dụng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
Lý thuyết: Lập phương của tổng hai số sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai, đem cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai rồi cộng lập phương số thứ hai.
Ví dụ: (X + 2)³ = X³ + 3X². 2 + 3X.2² + 2³ = X³ + 6X² + 12X + 8
Công thức áp dụng: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
Lý thuyết: Lập phương của hiệu hai số sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai rồi cộng tiếp ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, đem trừ đi lập phương số thứ hai
Ví dụ: (X – 7)³ = X³ – 3X². 7 + 3X.7² – 7³ = X³ – 21X² + 147X – 343
Công thức áp dụng: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
Lý thuyết: Tổng của hai lập phương sẽ bằng tổng hai số nhân với bình phương số thứ nhất trừ đi tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: X³ + 4³ = (X + 4)(X² – 4X + 4²) = X.X² + X.(-4X) + 16X + 4.X² + 4.(-4X) + 4.16
= X³ – 4X² + 16X + 4X² – 16X + 64= X³ + 64
Công thức áp dụng: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Hiệu hai lập phương
Lý thuyết: Hiệu của hai lập phương sẽ bằng hiệu của hai số nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: X³ – 2³ = (X – 2)(X² + 2X + 2²) = X.X² + X.2X + 4.X – 2.X² – 2.2.X – 2.4
= X³ + 2X² + 4X – 2X² – 4X – 8 = X³ – 8
Ví dụ 1: Khai triển các đẳng thức sau thành đa thức
a, (2x + 1)²
b, (2x – y)²
c, (xy – y)²
Lời giải
a, (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
b, (2x – y)² = 4x² – 4xy + y²
c, (xy – y)² = x²y² – 2xy² + y²
Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành dạng bình phương của một hiệu hoặc một tổng
a, 25x² – 10xy + y²
b, x² + 10x + 25
c, 16a² – 32ab + 4b²
d, 9m² – 12mn + 4n²
e, 4x² – 10x + 25
Lời giải:
a, (5x – y)²
b, (x + 5)²
c, (4a – 2b)²
d, (3m – 2n)²
e, (2x – 5)²
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a, (x + y)² + (x – y)²
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²
c, (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)
Lời giải:
a, 2x2 + 2y2
b, 4x2
c, x2
Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trên, còn một số hàm đẳng thức mở rộng bậc 2 và bậc 3 có dạng tổng quát như sau:
Hằng đẳng thức mở rộng bậc hai với 3 số
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB+ 2AC + 2BC
(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB– 2AC– 2BC
(A– B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2AC + 2BC
Hằng đẳng thức mở rộng bậc ba
A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)
A3 – B3 = (A– B)3 + 3AB(A– B)
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B)(A + C)(B + C)
A3 + B3 + C3 − 3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 − AB− BC− CA)
(A – B)3 + (B – C)3 + (C – A)3 = 3(A – B)(B – C)(C – A)
(A + B)(B + C)(C+ A) – 8ABC = A(B – C)2 + B(C – A)2 + C(A – B)2
(A + B)(B + A)(C + A) = (A + B + C)(AB + BC + CA) − ABC
(A+ B)(B + C)(C + A) – 8ABC = A(B – C)2 + B(C – A)2 + C(A – B)2
(A + B)(B + C)(C + A) = (A + B + C)(AB + BC + CA) − ABC
Hiểu bản chất: Trước hết, học sinh cần hiểu được ý nghĩa và cách hoạt động của 7 hằng đẳng thức. Hiểu tại sao chúng được sử dụng và sử dụng trong tình huống nào.
Ôn tập: Ôn tập đều đặn cho việc học các hằng đẳng thức. Điều này giúp bạn củng cố kiến thức và dễ dàng ghi nhớ hơn.
Sử dụng phương pháp nhớ: Áp dụng các phương pháp nhớ như viết chúng ra, lập các mẫu thức đẳng thức, hay tạo những câu nhớ ngắn gọn về chúng.
Giải các bài tập thực hành: Giải nhiều bài tập cũng giúp bạn hiểu và nhớ lâu kiến thức.
Giảng dạy cho người khác: Khi bạn giải thích cho người khác, bạn cần phải hiểu sâu hơn, điều này vô tình giúp bạn củng cố kiến thức của bạn.

Gợi ý một số cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức
Trên đây là lý thuyết và công thức cụ thể của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Để đọc thêm nhiều thông tin hữu ích nữa, đừng quên theo dõi tin tức của Vesinhcongnghiepgiare.com nhé!