0969 024 600
Số 96 Mai Anh Tuấn - Đống Đa - Hà Nội
Đặt lịch dịch vụ

TIN TỨC

TIN TỨC

Công Thức 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Chi Tiết Nhất
09 Tháng Bảy 2024 :: 5:09 CH :: 467 Views :: 0 Comments :: Blog

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trong học sinh cần nắm vững trong chương trình lớp 8. Vậy 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là gì? Công thức, ứng dụng ra sao? Cùng tìm hiểu rõ hơn trong bài viết dưới đây.
[MỤC LỤC]

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các bạn học sinh có thể học thuộc để có thể áp dụng vào bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Bạn có thể dành thời gian học và ứng dụng làm bài tập sẽ nhanh thuộc.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1.  Bình phương của một tổng

Công thức áp dụng: (A + B)² = A² + 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất  đem cộng hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: (X + 6)² = X² + 2.X.6 + 6² = X² + 12X + 36

2. Bình phương của một hiệu

Công thức áp dụng: (A – B)² = A² – 2AB + B²

Lý thuyết: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, đem cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: (X – 3)² = X² – 2.X.3 + 3² = X² – 6X + 9

3. Hiệu hai bình phương

Công thức áp dụng: A² – B² = (A – B)(A + B)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hiệu hai lập phương

Lý thuyết: Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai , đem cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X² – 4² = (X – 4)(X + 4) = X² + 4X – 4X – 16 = X² – 16

4. Lập phương của một tổng

Công thức áp dụng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Lý thuyết: Lập phương của tổng hai số sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai, đem cộng ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai rồi cộng lập phương số thứ hai.

Ví dụ: (X + 2)³ = X³ + 3X². 2 + 3X.2² + 2³ = X³ + 6X² + 12X + 8

5. Lập phương của một hiệu

Công thức áp dụng: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Lý thuyết: Lập phương của hiệu hai số sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ hai rồi cộng tiếp ba lần số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, đem trừ đi lập phương số thứ hai

Ví dụ: (X – 7)³ = X³ – 3X². 7 + 3X.7² – 7³ = X³ – 21X² + 147X – 343

6. Tổng hai lập phương

Công thức áp dụng: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Lý thuyết: Tổng của hai lập phương sẽ bằng tổng hai số nhân với bình phương số thứ nhất trừ đi tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ + 4³ = (X + 4)(X² – 4X + 4²) = X.X² + X.(-4X) + 16X + 4.X² + 4.(-4X) + 4.16

= X³ – 4X² + 16X + 4X² – 16X + 64= X³ + 64

7. Hiệu hai lập phương

Công thức áp dụng:  A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hiệu hai lập phương

Lý thuyết: Hiệu của hai lập phương sẽ bằng hiệu của hai số nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích hai số cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: X³ – 2³ = (X – 2)(X² + 2X + 2²) = X.X² + X.2X + 4.X – 2.X² – 2.2.X – 2.4

= X³ + 2X² + 4X – 2X² – 4X – 8 = X³ – 8

8. Bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ 1: Khai triển các đẳng thức sau thành đa thức

a, (2x + 1)²

b, (2x – y)²

c, (xy – y)²

Lời giải

a, (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

b, (2x – y)² = 4x² – 4xy + y²

c, (xy – y)² = x²y² – 2xy² + y²

Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau thành dạng bình phương của một hiệu hoặc một tổng

a, 25x² – 10xy + y²

b, x² + 10x + 25

c, 16a² – 32ab + 4b²

d, 9m² – 12mn + 4n²

e, 4x² – 10x + 25

Lời giải:

a, (5x – y)²

b, (x + 5)²

c, (4a – 2b)²

d, (3m – 2n)²

e, (2x – 5)²

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a, (x + y)² + (x – y)²

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

c, (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải: 

a, 2x2 + 2y2

b, 4x2

c, x2

9. Các hằng đẳng thức mở rộng

Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trên, còn một số hàm đẳng thức mở rộng bậc 2 và bậc 3 có dạng tổng quát như sau:

Hằng đẳng thức mở rộng bậc hai với 3 số

(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB+ 2AC + 2BC

(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB– 2AC– 2BC

(A– B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2AC + 2BC

Hằng đẳng thức mở rộng bậc ba

A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)

A3 – B3 = (A– B)3 + 3AB(A– B)

(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B)(A + C)(B + C)

A3 + B3 + C3 − 3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 − AB− BC− CA)

(A – B)3 + (B – C)3 + (C – A)3 = 3(A – B)(B – C)(C – A)

(A + B)(B + C)(C+ A) – 8ABC = A(B – C)2 + B(C – A)2 + C(A – B)2

(A + B)(B + A)(C + A) = (A + B + C)(AB + BC + CA) − ABC

(A+ B)(B + C)(C + A) – 8ABC = A(B – C)2 + B(C – A)2 + C(A – B)2

(A + B)(B + C)(C + A) = (A + B + C)(AB + BC + CA) − ABC

10. Cách ghi nhớ hằng đẳng thức nhanh chóng

Hiểu bản chất: Trước hết, học sinh cần hiểu được ý nghĩa và cách hoạt động của 7 hằng đẳng thức. Hiểu tại sao chúng được sử dụng và sử dụng trong tình huống nào.

Ôn tập: Ôn tập đều đặn cho việc học các hằng đẳng thức. Điều này giúp bạn củng cố kiến thức và dễ dàng ghi nhớ hơn.

Sử dụng phương pháp nhớ: Áp dụng các phương pháp nhớ như viết chúng ra, lập các mẫu thức đẳng thức, hay tạo những câu nhớ ngắn gọn về chúng.

Giải các bài tập thực hành: Giải nhiều bài tập cũng giúp bạn hiểu và nhớ lâu kiến thức.

Giảng dạy cho người khác: Khi bạn giải thích cho người khác, bạn cần phải hiểu sâu hơn, điều này vô tình giúp bạn củng cố kiến thức của bạn.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Gợi ý một số cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức

Trên đây là lý thuyết và công thức cụ thể của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Để đọc thêm nhiều thông tin hữu ích nữa, đừng quên theo dõi tin tức của Vesinhcongnghiepgiare.com nhé!

 
Comments
Hiện tại không có lời bình nào!
  Đăng lời bình

Trong phần này bạn có thể đăng lời bình





Gửi lời bình   Huỷ Bỏ

Cách diệt mối trong tường nhà 29/04/2022
Thuốc xử lý mối mọt cho gỗ 29/04/2022
Diệt mối tận gốc tại nhà 29/04/2022
Cách diệt mối dưới nền nhà 28/04/2022
Cách diệt mối bằng muối 28/04/2022
Thuốc diệt mối trên gỗ 28/04/2022
Thuốc diệt mối có độc không 28/04/2022
Phòng chống mối cho công trình xây dựng 28/04/2022
Công ty diệt mối uy tín 28/04/2022
Thuốc chống mối mọt cho gỗ 28/04/2022
   DỊCH VỤ
   HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN
   PHẢN HỒI DỊCH VỤ
Email
Tên
Tiêu đề
Tin nhắn
Gửi thông tin

 
   DỊCH VỤ NỔI BẬT

VỀ CHÚNG TÔI
Với đội ngũ nhân sự hơn 100 cán bộ quản lý cao cấp và 2000 nhân viên được đào tạo bài bản và hệ thống quản lý tiên tiến, trang thiết bị máy móc hiện đại, hóa chất thân thiện môi trường..
LIÊN HỆ
KINH BẮC MEDIA
Email: info@eportal.vn
Hotline: 0969 024 600
Địa chỉ: Số 96 Mai Anh Tuấn - Đống Đa - Hà Nội
GIỜ LÀM VIỆC
Thứ 2 - thứ 6: Từ 8h - 20h30
Thứ 7 - Chủ nhật: Từ 9h - 20h30
Ngày lễ, tết chúng tôi nghỉ
  

KINH BẮC MEDIA
Email: info@eportal.vn
Hotline: 0969 024 600
Địa chỉ: Số 96 Mai Anh Tuấn - Đống Đa - Hà Nội

08 Tháng Hai 2025    Đăng Ký   Đăng Nhập 
Copyright by Eportal | Thỏa Thuận Dịch Vụ | Bảo Vệ Thông Tin